Test of Mathematical Functions of the Standard C Library

Some of the mathematical functions of the standard C library have been tested on worst cases for the exact rounding in double precision. The following table gives the ratio or the number of incorrect roundings for various machines, in the rounding to nearest mode. If your browser has CSS 2 support, you can put the pointer over the machine name to have some information about the machine (you can also look at the details host by host). Greyed cells (or with brackets) contain a link to explanations below the table. This table is quite old (latest changes in 2005 and a bit in 2006), but this gives an idea about the problem.

Function	`exp`	`log`	`exp2`	`log2`	`exp10`	`log10`	`sinh`	`asinh`	`cosh`	`acosh`	`sin`	`asin`	`cos`	`acos`	`tan`	`atan`	`isq`	`isqrt`	`cube`	`cbrt`
Number of tests	2268	2813	1145	929	1668	1883	2215	2262	2026	1877	1611	1655	1576	1569	1706	1735	58	78	150	138
jules	49 %	43 %			52 %	46 %	49 %	100 %	50 %	41 %	100 %	49 %	100 %	83 %	100 %	100 %	55 %	51 %
laudomia5 greux tate dixsept hermione ble spe186	49 %	43 %	48 %	45 %	52 %	46 %	49 %	52 %	50 %	41 %	51 %	49 %	49 %	83 %	52 %	50 %	55 %	51 %	53 %	43 %
vin (old)	49 %	43 %	48 %	45 %	52 %	46 %	52 %	52 %	50 %	41 %	51 %	49 %	49 %	83 %	52 %	50 %	55 %	51 %	53 %	43 %
spe152	49 %	43 %				46 %	51 %	49 %	46 %	49 %	51 %	50 %	49 %	50 %	52 %	50 %	53 %	51 %	51 %	58 %
spe143 (old)	49 %	43 %				46 %	51 %	82 %	46 %	86 %	51 %	51 %	49 %	95 %	52 %	50 %	53 %	51 %
spe143	49 %	43 %				46 %	51 %	50 %	46 %	50 %	51 %	51 %	49 %	95 %	52 %	50 %	53 %	51 %	51 %	58 %
lepuid lucrezia courge	49 %	43 %	48 %	44 %	52 %	47 %	49 %	51 %	50 %	41 %	51 %	49 %	49 %	83 %	52 %	50 %	55 %	51 %	53 %	43 %
l.ldh.org	49 %	42 %	48 %	44 %	52 %	48 %	49 %	50 %	50 %	41 %	51 %	49 %	49 %	83 %	51 %	50 %	55 %	51 %	53 %	43 %
prunille (macosx)	49 %	31 %	46 %	29 %		41 %	50 %	50 %	50 %	49 %	49 %	48 %	44 %	50 %	46 %	44 %	41 %	50 %	47 %	58 %
zaurus	49 %	30 %			70 %	48 %	51 %	50 %	46 %	48 %	49 %	48 %	45 %	30 %	51 %	51 %	53 %	51 %
spe153 spe158	49 %	30 %	51 %	50 %			51 %	50 %	46 %	48 %	49 %	48 %	45 %	30 %	51 %	51 %	53 %	51 %
spe149 (old) spe149	50 %	30 %				48 %	51 %	50 %	47 %	48 %	49 %	47 %	45 %	29 %	51 %	51 %	53 %	51 %
spe192 spe191	50 %	31 %				50 %	47 %	50 %	49 %	54 %	50 %	48 %	49 %	49 %	50 %	50 %	45 %	45 %	43 %	57 %
ange	50 %	31 %				51 %	48 %	51 %	48 %	53 %	49 %	48 %	51 %	49 %	49 %	50 %	55 %	60 %	49 %	58 %
spe145	51 %	31 %	47 %	42 %		44 %	47 %	47 %	45 %	51 %	51 %	47 %	50 %	41 %	49 %	46 %	48 %	55 %	45 %	51 %
jean	51 %	31 %				44 %	47 %	47 %	45 %	51 %	51 %	47 %	50 %	41 %	49 %	46 %	48 %	55 %
eleonore	51 %	31 %				44 %	47 %	47 %	45 %	51 %	51 %	47 %	50 %	41 %	49 %	46 %	48 %	55 %	45 %	51 %
leon1 cosimo ginevra spe206	51 %	31 %				44 %	47 %	46 %	45 %	50 %	51 %	47 %	50 %	41 %	49 %	46 %	48 %	55 %	45 %	51 %
spe171	51 %	31 %	47 %	42 %		44 %	47 %	46 %	45 %	50 %	51 %	47 %	50 %	41 %	49 %	46 %	48 %	55 %	45 %	51 %
marie (libc232)	50 %	30 %	46 %	38 %	50 %	42 %	50 %	50 %	46 %	49 %	48 %	47 %	48 %	29 %	50 %	45 %	48 %	47 %
spe190	50 %	30 %	46 %	38 %	50 %	42 %	50 %	50 %	47 %	49 %	48 %	47 %	48 %	29 %	50 %	45 %	48 %	47 %	49 %	62 %
spe166	49 %	30 %	52 %	50 %			51 %	50 %	46 %	48 %	49 %	47 %	45 %	28 %	50 %	51 %	53 %	51 %
spe156	43 %	52 %	52 %	50 %	66 %	46 %	49 %	50 %	40 %	49 %	51 %	50 %	50 %	41 %	46 %	46 %	55 %	54 %	48 %	46 %
spe176 (old)	47 %	43 %			46 %	46 %	47 %	49 %	46 %	44 %	52 %	49 %	50 %	39 %	49 %	41 %	59 %	49 %
spe176	47 %	43 %			46 %	46 %	44 %	49 %	38 %	44 %	52 %	49 %	50 %	39 %	49 %	41 %	59 %	49 %	45 %	43 %
bar craffe	50 %	30 %	47 %	49 %	51 %	48 %	50 %	50 %	46 %	49 %	49 %	47 %	50 %	29 %	51 %	50 %	57 %	53 %	40 %	58 %
riscpc	42 %	34 %			66 %	45 %	80 %	50 %	48 %	49 %	47 %	50 %	50 %	37 %	50 %	44 %	59 %	59 %
iyonix	42 %	34 %	51 %	50 %	66 %	45 %	80 %	50 %	48 %	49 %	47 %	50 %	50 %	37 %	50 %	44 %	59 %	59 %
spe170	0	0	51 %	50 %	66 %	47 %	45 %	50 %	45 %	49 %	0	0	[5]	17 %	0	0	0	0	0	62 %
lepois	0	0	51 %	50 %	66 %	47 %	45 %	50 %	45 %	49 %	0	0	[5]	17 %	0	[28 %]	0	0
lepois (sid) julien1	0	0	51 %	50 %	66 %	47 %	45 %	50 %	45 %	49 %	0	0	0	17 %	0	[28 %]	0	0
madeleine1 doubleeagle	0	0	51 %	50 %	66 %	47 %	45 %	50 %	45 %	49 %	0	0	0	17 %	0	[28 %]	0	0	0	62 %
marie (libc233) spe189 helene vin n810	0	0	51 %	50 %	66 %	47 %	45 %	50 %	45 %	49 %	0	0	0	17 %	0	0	0	0	0	62 %
ay (libc236)	0	0	52 %	50 %	66 %	47 %	45 %	50 %	45 %	49 %	0	0	0	17 %	0	0	0	0	0	62 %
ay (libc235)	0	0	52 %	50 %	66 %	48 %	45 %	50 %	45 %	49 %	0	0	0	17 %	0	0	0	0	0	62 %
ay (libc232) doublejack	0	[5 %]	52 %	50 %	66 %	48 %	45 %	50 %	45 %	49 %	0	0	0	17 %	0	0	0	0	0	62 %

Bug 153548 on the Debian BTS: These 5 values are wrong.
Bug 210400 on the Debian BTS: This is a regression.
Bug 210613 on the Debian BTS: These values are wrong. This is fixed in the glibc CVS and in the Debian package libc6 2.3.5-3.

Notes:

With gcc 3.4 under Linux/x86, the -ffloat-store option is necessary, since the results of some functions of the mathematical library are and remain in extended precision after an assignment. This does not conform to the ISO/IEC 9899:1999 standard (C language); it is a bug in gcc.
The time to perform the tests on the worst cases is given for some platforms. It is high for implementations that provide correct rounding, but you have to remember that in practice, the probability to encounter such worst cases is very low.

The search for worst cases (except precomputations and postcomputations) currently required 49130 hours of computation on a cluster of the Centre Charles Hermite (8 biprocessor machines), 42129 hours on machines of the Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme (ENS de Lyon, France), 9333 hours on machines of the MEDICIS computation center, and 5767 hours on machines of the Loria.

This page deals with correct rounding only. For error analysis of the mathematical functions, you can look at Gaston H. Gonnet's page or at MPCHECK (by Paul Zimmermann and Nathalie Revol).